求高手做三道高中(涉及立体几何+不等式)的选择题4-6
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 12:26:01
求高手做三道高中(涉及立体几何+不等式)的选择题4-6
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2b/62b1632f6a042dd8353183645e66233a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2b/62b1632f6a042dd8353183645e66233a.jpg)
![求高手做三道高中(涉及立体几何+不等式)的选择题4-6](/uploads/image/z/17896896-0-6.jpg?t=%E6%B1%82%E9%AB%98%E6%89%8B%E5%81%9A%E4%B8%89%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%EF%BC%88%E6%B6%89%E5%8F%8A%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%2B%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%89%E7%9A%84%E9%80%89%E6%8B%A9%E9%A2%984-6)
1、首先,分别看三个大小不同的圆锥的体积,其体积比为1:8:27,;
故三部分体积比为:1:(8-1):(27-8),即:1:7:19.
2、选C,用反证法证明AC∥PQ∥MN,同理BD∥QM∥PN,得到A、B、D正确.
显然直线AC与直线PQ共面(共面ABC),假设AC与PQ不平行,则它们相交于一点S,
由于PQ∥MN,那么根据平行的传递性AC与MN也不平行,同理设它们交与点T,
若S=T,则PQ与MN有公共点S(T),矛盾.
若S≠T,则直线AC上有两点S、T属于平面PQMN,于是AC属于面PQMN,矛盾.
故AC∥PQ∥MN,同理BD∥QM∥PN.
3、a²+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3;,
据均值不等式有:(a+b)+(a+c)≥2√((a+b)(a+c))=2√3-2;
当且仅当a+b=a+c=√3-1时等号成立.
故三部分体积比为:1:(8-1):(27-8),即:1:7:19.
2、选C,用反证法证明AC∥PQ∥MN,同理BD∥QM∥PN,得到A、B、D正确.
显然直线AC与直线PQ共面(共面ABC),假设AC与PQ不平行,则它们相交于一点S,
由于PQ∥MN,那么根据平行的传递性AC与MN也不平行,同理设它们交与点T,
若S=T,则PQ与MN有公共点S(T),矛盾.
若S≠T,则直线AC上有两点S、T属于平面PQMN,于是AC属于面PQMN,矛盾.
故AC∥PQ∥MN,同理BD∥QM∥PN.
3、a²+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3;,
据均值不等式有:(a+b)+(a+c)≥2√((a+b)(a+c))=2√3-2;
当且仅当a+b=a+c=√3-1时等号成立.