4阶幻方的解法,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 19:15:05
4阶幻方的解法,
![4阶幻方的解法,](/uploads/image/z/17895870-54-0.jpg?t=4%E9%98%B6%E5%B9%BB%E6%96%B9%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%2C)
解法1.(对称交换法)
1.求幻和
(1 2 …… 16)÷4=34
2.
⑴将1~16按自然顺序排成四行四列;
⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.
⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动.
⑷将一四列交换、二三列交换,但是对角线上八个数不动.
(1)
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
(2)
1 14 15 4
9 6 7 12
5 10 11 8
13 2 3 16
(3)
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
解法2.(田格图阵法)
1.将1~16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.
解法3:(推理法)
常用,虽然速度不是很快.其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间,然后按照一定的推理方法填入其它空格内.
(方法挺笨重,但挺实用的)
解法4:(方程法)
四阶幻方,可以有设置5个未知数到里面,只要代进其中的数,可以推出其它的数,具体设置位置,可以看下附图(应该上传的得了)
解法5:程序法
计算机的运算速度非常快,所以采用程序计算可以很快得到,至于什么样的程序,可以根据很多不同的算法得到每一种方法.举个例子,用程序法解三阶幻方,可以用“楼梯法”的精髓思想,也可以用“杨辉法”的精髓思想.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1a/01afc946e5a7bf009f2c1bd02bcaef49.jpg)
1.求幻和
(1 2 …… 16)÷4=34
2.
⑴将1~16按自然顺序排成四行四列;
⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.
⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动.
⑷将一四列交换、二三列交换,但是对角线上八个数不动.
(1)
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
(2)
1 14 15 4
9 6 7 12
5 10 11 8
13 2 3 16
(3)
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
解法2.(田格图阵法)
1.将1~16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.
解法3:(推理法)
常用,虽然速度不是很快.其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间,然后按照一定的推理方法填入其它空格内.
(方法挺笨重,但挺实用的)
解法4:(方程法)
四阶幻方,可以有设置5个未知数到里面,只要代进其中的数,可以推出其它的数,具体设置位置,可以看下附图(应该上传的得了)
解法5:程序法
计算机的运算速度非常快,所以采用程序计算可以很快得到,至于什么样的程序,可以根据很多不同的算法得到每一种方法.举个例子,用程序法解三阶幻方,可以用“楼梯法”的精髓思想,也可以用“杨辉法”的精髓思想.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1a/01afc946e5a7bf009f2c1bd02bcaef49.jpg)