搜狗做题网设函数f(x)＝−cos2x−4t•sinx2cosx2+2t2−6t+2（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/30 21:07:37
设函数f(x)＝−cos
（1）由已知有：f(x)＝−cos2x−4t•sin
x
2cos
x
2+t2−6t+2=sin2x-2t•sinx+2t2-6t+1=（sinx-t）2+t2-6t+1，
由于x∈R，∴-1≤sinx≤1，
∴当t＜-1时，则当sinx=-1时，f（x）min=2t2-4t+2；
当-1≤t≤1时，则当sinx=t时，f（x）min=t2-6t+1；
当t＞1时，则当sinx=1时，f（x）min=2t2-8t+2；
综上，g(t)＝
2t2−4t+2，t∈(−∞，−1)
t2−6t+1，t∈[−1，1]
2t2−8t+2，t∈(1，+∞)
（2）当-1≤t≤1时，g（t）=t2-6t+1，方程g（t）=kt即t2-6t+1=kt，
即方程t2-（k+6）t+1=0在区间[-1，1]有且仅有一个实根，
令q（t）=t2-（k+6）t+1，则有：
①若△=（k+6）2-4=0，即k=-4或k=-8．
当k=-4时，方程有重根t=1；当k=-8时，c方程有重根t=-1，∴k=-4或k=-8．
②
k+6
2＜−1
q(−1)＜0
q(1)＞0⇒
k＜−8
k＜−8
k＜−4⇒k＜-8或
x
2cos
x
2+t2−6t+2=sin2x-2t•sinx+2t2-6t+1=（sinx-t）2+t2-6t+1，
由于x∈R，∴-1≤sinx≤1，
∴当t＜-1时，则当sinx=-1时，f（x）min=2t2-4t+2；
当-1≤t≤1时，则当sinx=t时，f（x）min=t2-6t+1；
当t＞1时，则当sinx=1时，f（x）min=2t2-8t+2；
综上，g(t)＝
2t2−4t+2，t∈(−∞，−1)
t2−6t+1，t∈[−1，1]
2t2−8t+2，t∈(1，+∞)
（2）当-1≤t≤1时，g（t）=t2-6t+1，方程g（t）=kt即t2-6t+1=kt，
即方程t2-（k+6）t+1=0在区间[-1，1]有且仅有一个实根，
令q（t）=t2-（k+6）t+1，则有：
①若△=（k+6）2-4=0，即k=-4或k=-8．
当k=-4时，方程有重根t=1；当k=-8时，c方程有重根t=-1，∴k=-4或k=-8．
②
k+6
2＜−1
q(−1)＜0
q(1)＞0⇒
k＜−8
k＜−8
k＜−4⇒k＜-8或
设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值
设函数f（x）＝x的平方－2x＋2,其中x属于[t,t+1],t属于R,的最小值为g（t）,求g（t）的表达式.
已知函数f(x)=x^2+2x+2,设f(x)在[t,t+1]﹙t∈R﹚上的最小值为g(t),求g(t）的表达式
函数f（x）=x²-4x-4在闭区间[t,t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）.
将函数f(x)=x平方-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(x).
设函数f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]（t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式．
设f(x)=x2-4x-4在[t,t+1](t属于R）上的最小值为g(t).写出g(t)的函数表达式
已知设函数f(x)=x^2-2x+2,设f(x)在[t,t+1](t∈R)上的最小值为g(t),求g(t)的表达式
函数f（x）=x2-4x-4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．
设函数f(x)=x²-4x+3在区间[t,t+1](x∈R)上的最小值为g(t)
设t∈R,求函数f(x)=(x-2)+3在区间[t,t+1]的最大值g(t)和最小值h(t)
设f(x)=x^2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式,并求g(t)的最值.