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已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,其中A,B,C为△ABC的内角

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:16:32
已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,其中A,B,C为△ABC的内角
①求角C的大小
已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,其中A,B,C为△ABC的内角
由题设mn=sin2C可得
sinAcosB+cosAsinB=sin2C
由两角和的正弦公式可知
sin(A+B)=sin2C
∵sin(A+B)=sin[180-C]
=sinC
=sin2C
=2sinCcosC
∴sinC=2sinCcosC
∴sinC(2cosC-1)=0
∵sinC≠0
∴2cosC-1=0
∴cosC=1/2
结合0<C<180º可知
C=60º