如图，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA．若△DEF的面积为1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 20:24:15

如图，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为______．

连接AE、CD，设△ABC的面积为x，
∵AD=BD，BE=2EC，
∴S_△ABE=
2
1+2x=
2
3x，
S_△BDE=
1
1+1S_△ABE=
1
2×
2
3x=
1
3x，
∵BE=2EC，FC=3FA，
∴S_△ACE=
1
1+2x=
1
3x，
S_△CEF=
3
1+3S_△ACE=
3
4×
1
3x=
1
4x，
∵AD=BD，FC=3FA，
∴S_△ACD=
1
1+1x=
1
2x，
S_△ADF=
1
1+3S_△ACD=
1
4×
1
2x=
1
8x，
∵△DEF的面积为1，
∴x-
1
3x-
1
4x-
1
8x=1，

7
24x=1，
解得x=
24
7．
故答案为：
24
7．

在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC 如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD＝2DC,BE＝2EC,CF＝2FA,AD与BE 如图在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形如图在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角在等边△ABC中,边长为3,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF=1,则△DEF的面积为如图,在△ABC中,点D E F分别在边AB BC CA 上,四边形DECF是平行四边形,若AD=BD,则BE与EC相等如图,在三角形abc中,点def分别在边ab,bc,ca上,四边形decf是平行四边形,若ad=bd求be=ec 如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是