求三角形面积最大值三角形ABC,a,b,c,分别是A,B,C所对的边长,c=2,b=2a,求三角形ABC的面积最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 01:23:56
求三角形面积最大值
三角形ABC,a,b,c,分别是A,B,C所对的边长,c=2,b=2a,求三角形ABC的面积最大值
三角形ABC,a,b,c,分别是A,B,C所对的边长,c=2,b=2a,求三角形ABC的面积最大值
答案是:三角形ABC的面积最大值12/5.
c=2,b=2a,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(5a^2-4)/8a,
sinA=√(1-cos^2A)=√(-25a^4+104a^2-16)/8a,
S-ABC面积=1/2*bc*sinA
=2a*sinA
=√(-25a^4+104a^2-16)/4,
令,S-ABC面积=S,则有
S=√(-25a^4+104a^2-16)/4,两边平方,化简得
-25a^4+104a^2-16(1+S^2)=0,
要使方程有解,
⊿≥0,即有
(104)^2-4*(-25)*[-16(1+S^2)]≥0,
13^2≥25(1+S^2),
S^2≤144/25,
S≤12/5,
则,三角形ABC的面积最大值是:12/5,
c=2,b=2a,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(5a^2-4)/8a,
sinA=√(1-cos^2A)=√(-25a^4+104a^2-16)/8a,
S-ABC面积=1/2*bc*sinA
=2a*sinA
=√(-25a^4+104a^2-16)/4,
令,S-ABC面积=S,则有
S=√(-25a^4+104a^2-16)/4,两边平方,化简得
-25a^4+104a^2-16(1+S^2)=0,
要使方程有解,
⊿≥0,即有
(104)^2-4*(-25)*[-16(1+S^2)]≥0,
13^2≥25(1+S^2),
S^2≤144/25,
S≤12/5,
则,三角形ABC的面积最大值是:12/5,
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c已知a^2+c^2=2b^2 若b=2求三角形面积最大值?
在三角形中ABC,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=4/5,若a=2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知三角形ABC中三个角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=2,b+c=4,则三角形ABC面积的最大值为
急 在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,b+c=2,三角形的面积是1/2,求角A的最大值?
已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
在三角形abc中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c=2,C=60°,且三角形的面积S=根号3,求a,b的值
已知三角形ABC中,A+B=3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度,若三角形的面积等于根号3,求a,b
在三角形A.B.C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=兀/3.(1)若三角形ABC的面积等于根号3,a,b求.
三角形三条边分别为abc 已知:a=6 ,b+c=10 求三角形面积的最大值
已知三角形ABC中,c=2,b=(根号2)a ,求三角形面积的最大值值
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值