在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI:BC的值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 14:23:50
在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI:BC的值
方法一
以平面上任意一点为原点 表示向量“原点到M” 而a、b、c分别为BC、CA、AB线段长
于是由重心、内心定义知G~=(A~+B~+C~)/3 =(aA~+bB~+cC~)/(a+b+c) 这个你自己推
于是此题里 =(A~+B~+C~)/3 =(5A~+4B~+6C~)/15
于是 向量GI=I~-G~=(C~-B~)/15 =向量BC/15
所以 GI跟BC品行 且
GI长是BC的十五分之一
方法二
已告知BC了,就是求GI.
根据三角形重心性质:
3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2)
∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4.
∴2s=a+b+c=15.
又 AI^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
∴AI^2+BI^2+CI^2=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=77/3
∴3GI^2=26-77/3=1/3
GI=1/3.
GI/BC=1/15.
再问: 谢谢。
以平面上任意一点为原点 表示向量“原点到M” 而a、b、c分别为BC、CA、AB线段长
于是由重心、内心定义知G~=(A~+B~+C~)/3 =(aA~+bB~+cC~)/(a+b+c) 这个你自己推
于是此题里 =(A~+B~+C~)/3 =(5A~+4B~+6C~)/15
于是 向量GI=I~-G~=(C~-B~)/15 =向量BC/15
所以 GI跟BC品行 且
GI长是BC的十五分之一
方法二
已告知BC了,就是求GI.
根据三角形重心性质:
3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2)
∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4.
∴2s=a+b+c=15.
又 AI^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
∴AI^2+BI^2+CI^2=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=77/3
∴3GI^2=26-77/3=1/3
GI=1/3.
GI/BC=1/15.
再问: 谢谢。
一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI:BC
在三角形ABC中,BC=a CA=bAB=c,G和I分别是三角形ABC的重心和内心,GI||BC求a,b,c之
在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=?
在三角形ABC中,G是重心,I是内心,若IG平行BC,BC=5,则AB+AC=
在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,AD是角平分线,I是内心,求AI/ID的值.
在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=?
在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,G为三角形ABC的重心,求向量AG
在△ABC中AB=5AC=7∠B=60°,G为重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=M,AC∩α=N,求MN_____
在锐角三角形ABC中,AB大于BC大于CA,O,I,H分别为它的外心,内心,中心.已知角A=60,求:1)角OIH-角A
在△ABC中,BC*CA=CA*AB,若|BA+BC|=2,且B∈[π/3,2π/3],求BA*BC的取值
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?