求曲线(根号X)十(根号Y)=1(X>o,y>o)在点(Xo,Yo)的切线方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 17:53:35
求曲线(根号X)十(根号Y)=1(X>o,y>o)在点(Xo,Yo)的切线方程
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分析:
(1).依题有a^2/c=sqrt(1/3),e=c/a=sqrt(3)
得a=1,c=sqrt(3),b=sqrt(2)
双曲线方程为 x^2-y^2/2=1.(1)
(2).设A(x1,y1),B(x2,y2),易见该问题中切线斜率存在
对方程 x^2+y^2=2两边求导有
2x+2yy'=0,得点P(xo,yo)处切线斜率
k=y'=-xo/yo
注意到P在圆上有 xo^2+yo^2=2
切线方程可写为:y=(-xo/yo)(x-xo)+yo
即:yoy=-xox+(xo^2+yo^2)
亦即:yoy=-xox+2.(2)
联立(1),(2)消去y整理有:
(2yo^2-xo^2)x^2+4xox-2yo^2-4=0
韦达定理有:
x1+x2=4xo/(xo^2-2yo^2).(3)
x1x2=(2yo^2+4)/(xo^2-2yo^2).(4)
又yo^2y1y2=(2-xox1)(2-xox2)
=4-2xo(x1+x2)+xo^2x1x2
则yo^2(x1x2+y1y2)=4-2xo(x1+x2)+(xo^2+yo^2)x1x2
=4-2xo(x1+x2)+2x1x2.(5)
将(3)(4)代入(5)整理有:
yo^2(x1x2+y1y2)=4[2-(xo^2+yo^2)]/(xo^2-2yo^2)=0
又yo!=0,则有x1x2+y1y2=0
可见OA垂直OB
因此,角AOB=Pi/2(定值)
(注:这样的问题可以试先取特殊值探索,比如本问题中可以取切线斜率为零,不难发现角AOB为pi/2,然后有针对性地去证明x1x2+y1y2=0就把问题解决了)
(1).依题有a^2/c=sqrt(1/3),e=c/a=sqrt(3)
得a=1,c=sqrt(3),b=sqrt(2)
双曲线方程为 x^2-y^2/2=1.(1)
(2).设A(x1,y1),B(x2,y2),易见该问题中切线斜率存在
对方程 x^2+y^2=2两边求导有
2x+2yy'=0,得点P(xo,yo)处切线斜率
k=y'=-xo/yo
注意到P在圆上有 xo^2+yo^2=2
切线方程可写为:y=(-xo/yo)(x-xo)+yo
即:yoy=-xox+(xo^2+yo^2)
亦即:yoy=-xox+2.(2)
联立(1),(2)消去y整理有:
(2yo^2-xo^2)x^2+4xox-2yo^2-4=0
韦达定理有:
x1+x2=4xo/(xo^2-2yo^2).(3)
x1x2=(2yo^2+4)/(xo^2-2yo^2).(4)
又yo^2y1y2=(2-xox1)(2-xox2)
=4-2xo(x1+x2)+xo^2x1x2
则yo^2(x1x2+y1y2)=4-2xo(x1+x2)+(xo^2+yo^2)x1x2
=4-2xo(x1+x2)+2x1x2.(5)
将(3)(4)代入(5)整理有:
yo^2(x1x2+y1y2)=4[2-(xo^2+yo^2)]/(xo^2-2yo^2)=0
又yo!=0,则有x1x2+y1y2=0
可见OA垂直OB
因此,角AOB=Pi/2(定值)
(注:这样的问题可以试先取特殊值探索,比如本问题中可以取切线斜率为零,不难发现角AOB为pi/2,然后有针对性地去证明x1x2+y1y2=0就把问题解决了)
曲线y=根号x的一条切线过点(3,2)求切线方程
点不在曲线上 求经过点的切线方程 过点(-1,0) 做曲线y=根号x的切线
过点p(-2,0)作曲线y=√x(根号)的切线,求切线方程
过点P(0,2),做曲线Y=根号X的切线,求切线方程
过点(-2,0)作曲线y=根号x的切线,求切线方程.
求曲线y=根号x在(4,2)处的切线方程和法线方程.
已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且相切于点(Xo,Yo)(Xo≠0),求直线l的方程及切点坐标
求曲线y=(1/X)-根号X上一点P(4,-7/4)处的切线方程
曲线y=根号下 x+1在(1.2)处的切线方程和法线方程
已知曲线y=2√ x+1.(PS:1不在根号内.)求曲线在哪一点处的切线方程与直线2x+y-3=0垂直
求切线方程曲线y=1/(3√(x^2))【1/(三次根号下x的平方)】 在点R(8,1/4 )的切线方程是?提示:用导数
函数求导数和切线方程求函数y=1/x的n阶导数已知曲线方程x^2/16+y^2/9=1,求在点(2根号下3,3/2)处的