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四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD.求证:

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:15:55
四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD.求证:DE=1/2BP
四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD.求证:
如图,简要思路如下:取BP中点F,连结AF
∵弧AD=弧CD,AC是直径,
∴AD=DC,∠ABP=∠CBE=45°,
∴△ABP、△BCE是等腰直角三角形,
∴AF=PF=1/2BP,AF⊥BP,
由△ADF≌△DCE得DF=CE=BE
∴PD+BE=PF=1/2PB,
∴DE=PB-PD-BE=1/2PB