如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:52:10
如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/6e/16ecb55d813cc09c19cf9a1b92ae9885.jpg)
(1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.
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(1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.
![如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.](/uploads/image/z/17849496-48-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B0%86%E2%96%B1ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9DC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E5%88%B0%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E4%BD%BFCE%3DDC%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%EF%BC%8C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E)
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF.
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF.
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F
如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
如图,将平行四边形ABCD的DC延长到点E使CE=DC连接AE交BC与点F
平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.若角AFC=2角D,连接AC、BE试说明;四
如图,已知E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC交BD于点O,连接O
如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O
如图,将正方形ABCD的边BC延长到E,使CE=CA,AE与DC交与点F,求CE:FC的值
如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC、BD于点F、G.
如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.