设a1、a2、…、an为实数,且a1+a2+…+an=x,a1^2+a2^2+…+an^2=y,则a1的最大值和最小值的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 21:55:21

设a1、a2、…、an为实数,且a1+a2+…+an=x,a1^2+a2^2+…+an^2=y,则a1的最大值和最小值的积为____.

根据均值不等式,(a₂+…+an)/(n-1)≤√[(a₂²+...+an²)/(n-1)]
即(x-a₁)/(n-1)≤√[(y-a₁²)/(n-1)],
((x-a₁)²≤(n-1)(y-a₁)
a₁²+(n-2x-1)a₁+x²-(n-1)y≤0······①
设关于a₁的一元二次方程a₁²+(n-2x-1)a₁+x²-(n-1)y=0的两个根为m、n,且m≤n,
则不等式①的解集为m≤a₁≤n
根据一元二次方程根与系数的关系,有mn=x²-(n-1)y
故则a1的最大值和最小值的积为x²-(n-1)y

记min{a1,a2,a3……an}为a1,a2,a3……an中的最小值,设f(x)=min{|x-3|,-x^2+4x 如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2……an/an+1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a6= 证明恒等式a1/a2(a1+a2)+a2/a3(a2+a3)+……+an/a1(an+a1)=a2/a1(a1+a2)+ 设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3 设a1,a2,.an是正数.求证a2 /(a1+a2)^2+a3/(a1+a2+a3)^2+.+an/(a1+a2+.+ 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．已知数列an,an=11-2n,sn=|a1|+|a2|+…+|an|,则s10的值为设函数f(x)=1/x,数列an满足：a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2… 数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为设A1,A2,A3…,An是常数（n是大于1的整数,且A1 设{an}为递减等比数列,a1+a2=11,a1×a2=10,则lga1+lga2+……+lga10=?