已知：△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB=DC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 14:08:00

首先要知道三角形内心的一个性质.以该三角形为例:
角AEB=90+角C/2.(1)
证明很简单如下:
角AEB+ 角EAB+角EBA=180
即
角AEB+ 角A/2+角B/2=180.(2)
又A+B+C=180所以A/2+B/2+C/2=90.(3)
带入(2)就有
角AEB=90+角C/2
然后回到该题:
三角形EBD中
角EBD=角EBC+角CBD
=B/2+角CAD
=B/2+A/2
而有三角形内心性质(1)有
角AEB=90+角C/2
所以补角
角BED=180-角AEB
=90-C/2
=B/2+C/2 (利用(3))
=角EBD
即三角形EBD为等腰三角形
所以
ED=BD
同理三角形EDC中
DE=DC
所以
BD=ED=DC

如图,已知△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,试求证DB=DC=DE 如图，△ABC中，E是△ABC的内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB．如图,在△ABC中,E是内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于D,求证：DE=DB=DC. 如图,在三角形ABC中,E是内心,AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DE=DB=DC. 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 如图在三角形ABC中,E是内心,AE的延长线与三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DE=DB=DC E是△ABC的内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.求证DE=DB=DC E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证：DE=DB=DC 已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE 已知：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D与△ABC的外接圆相交于点E.求证：EB=EC=EI 如图,E是三角形ABCC的内心,AE的延长线交三角形三角形ABC的外接圆与D,求证 DE=DB=DC