搜狗做题网求方程7（x+y）=3（x2-xy+y2）的整数解．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 11:29:42
求方程7（x+y）=3（x2-xy+y2）的整数解．
设x+y=3t，x2-xy+y2=7t（其中t为整数），
∴3xy=（x+y）2-（x2-xy+y2）=9t2-7t，
∴7（x+y）=3（x2-xy+y2）≥3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2≥0，
⇒x+y≥0，
∴t≥0，
∵（x-y）2=x2-xy+y2-xy=-
28t−9t2
3，
∴t是3的倍数，于是，设t=3k，
则（x-y）2=28k-27k2=k（28-27k）≥0，
又∵k≥0，
∴k=0或1，
①当k=0时，x+y=0，即x=-y代入x2-xy+y2=0，
解得x=0、y=0；
②当k=1时，则x-y=±1，x+y=3t=9k=9，
解得x=4、y=5或x=5、y=4．
答：原方程的解为x=0、y=0，x=5，y=4或x=4，y=5．
∴3xy=（x+y）2-（x2-xy+y2）=9t2-7t，
∴7（x+y）=3（x2-xy+y2）≥3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2≥0，
⇒x+y≥0，
∴t≥0，
∵（x-y）2=x2-xy+y2-xy=-
28t−9t2
3，
∴t是3的倍数，于是，设t=3k，
则（x-y）2=28k-27k2=k（28-27k）≥0，
又∵k≥0，
∴k=0或1，
①当k=0时，x+y=0，即x=-y代入x2-xy+y2=0，
解得x=0、y=0；
②当k=1时，则x-y=±1，x+y=3t=9k=9，
解得x=4、y=5或x=5、y=4．
答：原方程的解为x=0、y=0，x=5，y=4或x=4，y=5．
求方程x+y/x2-xy+y2=3/7的整数解
求满足方程（x2+y2）（x+y-3）=2xy的全部整数对．
x（x-1）-（x2-y）=-3,求x2+y2-2xy的值
整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
求方程（x+y）/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解
试求满足方程x2-2xy+126y2=2 009的所有整数对(x,y).
满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（ ）
已知x（x-1）-（x2-y）=-3,求x2+y2-2xy的值．
已知2x=3y,求xy／(x2+y2)-y2／(x2-y2)的值
已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．
设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．
已知X2-2x+y2+6y+10=0,求（x2-2xy）/(xy+y2)的值