几何图形找规律
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 22:25:26
16.观察下列图形:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/76/776eef95a8c5529184f8c95efd5bae7e.png)
如果按这个规律一直排到第n个图形,请探究下列问题:
(1)设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1,问:它们之间有什么数量关系?请写出这个关系式.
(2)请你用含n的代数式来表示an,并证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/76/776eef95a8c5529184f8c95efd5bae7e.png)
如果按这个规律一直排到第n个图形,请探究下列问题:
(1)设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1,问:它们之间有什么数量关系?请写出这个关系式.
(2)请你用含n的代数式来表示an,并证明你的结论.
![几何图形找规律](/uploads/image/z/17816833-1-3.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E6%89%BE%E8%A7%84%E5%BE%8B)
解题思路: (1)在一个三角形中,若增加一个小三角形,则原三角形变成了5个,而①中共有5个三角形,②中共有17个三角形,即在5个的基础上增加了三个三角形变成了17个,进而可依据三角形的个数得出其内在关系,即3n+2; (2)通过推理得出an的代数式,再证明结论的正确性.
解题过程:
解: (1)按题中图形的排列规律可得:an=3an-1+2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c8/1c8c222f03c5d0c12baed04eb89e6b91.jpg)
解题过程:
解: (1)按题中图形的排列规律可得:an=3an-1+2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c8/1c8c222f03c5d0c12baed04eb89e6b91.jpg)