四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:52:40
四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值
要具体步骤
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函数与几何体,嗯,很有意思.
四面体ABCP.AP=x
为方便思考和表述起见,固定△ABC的位置,四面体ABCP看成三棱锥P-ABC,顶点随x变化运动.
S△ABC=S△BCP=常数√3/2.
S△ABP=S△ACP=x/4*√(4-x^2)
f(x)= x/2*√(4-x^2) +√3
考虑点P运动的两种极端情况,二面角A-BC-P成零角,AP重合x=0,二面角A-BC-P成平角,x=√3.得定义域0
四面体ABCP.AP=x
为方便思考和表述起见,固定△ABC的位置,四面体ABCP看成三棱锥P-ABC,顶点随x变化运动.
S△ABC=S△BCP=常数√3/2.
S△ABP=S△ACP=x/4*√(4-x^2)
f(x)= x/2*√(4-x^2) +√3
考虑点P运动的两种极端情况,二面角A-BC-P成零角,AP重合x=0,二面角A-BC-P成平角,x=√3.得定义域0
已知函数f(x)=x/(1+x^2)的定义域为(-1,1) 证明其单调性
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