当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:57:17

当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶
带入-x
则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x
2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x
f(sinx)=-f(-sinx)
但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.
这么做不对么?
求正解

[[1]]
其实,题目是判断函数f(x)的奇偶性的.
[[[2]]]
首先,定义域关于原点对称.
[[[3]]]
由题设
∵恒有:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x
∴把上面x换为-x,可得
2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x.
两式相加,整理可得:
f(sinx)+f(-sinx)=0.
结合题设:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x可得
f(sinx)=sin2x=2sinxcosx
即f(sinx)=2sinxcosx.
令k=sinx,易知,cosx=√(1-k²).且-1≤k≤1
∴f(k)=2k√(1-k²).-1≤k≤1
显然,该函数为奇函数.

已知f(x)=2√3sinx+sin2x/sinx 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2) 已知函数f(x)满足f(-x)=f(2π+x),且当x∈(π,2π)时,f(x)=x+sinx,则f(2),f(3),f 设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx乘以cosx（丨x丨≤π/2）已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈（-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx,则f(1),f(2) 已知周期为2π的偶函数f(x),当0≤x≤π时,f(x)=sinx,则f(3π/2）=? 已知函数f(x)满足f(x)=f(派-x),且当x属于(-派/2,派/2)时,f(x)=x+sinx,则定义在R上的偶函数f(x)对任意x满足f(x=f(x+π)=f(x),且当x属于[0,π/2],f(x)=sinx,求f 函数f(x)=2sinx-sin2x-x^3,且当x趋向于0时,f(x)~Ax^k,则A+k=? 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x 当sinx>=cosx f(x)=sinx 当cosx>sinx时 f(x)=cosx,x∈[0,2pai],求f(x) 已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/(2sinx)求f(x)的定义域