△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 23:34:11
△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积
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连接OM、AM,作MD⊥OA,交OA于D
因为AB=AC,∠BAC=2π/3
所以∠BAC=∠C=π/6
因为∠AMB为圆周角
所以∠AMB=π/2
所以AM⊥BC,∠OAM=∠CAM=π/3
因为∠ANM=∠ADM=π/2,AM=AM
所以△ANM全等△ADM
所以MN=MD
因为OA=OM
所以∠OMA=∠OAM=π/3
所以△AOM是等边三角形,∠AOM=π/3,AD=OA/2=AB/2=1/2
所以MD=√3/2 (勾股定理)
S(△ANM)=S(△ADM)=(1/2)AD•MD=√3/8
S(△OAM)=(1/2)OA•MD=√3/4
S(扇形OAM)=(1/2)a•OA²=(1/2)×(π/3)×1²=π/6
S=S(△ANM)-[ S(扇形OAM)-S(△OAM)]=(3√3/8)-(π/6)
因为AB=AC,∠BAC=2π/3
所以∠BAC=∠C=π/6
因为∠AMB为圆周角
所以∠AMB=π/2
所以AM⊥BC,∠OAM=∠CAM=π/3
因为∠ANM=∠ADM=π/2,AM=AM
所以△ANM全等△ADM
所以MN=MD
因为OA=OM
所以∠OMA=∠OAM=π/3
所以△AOM是等边三角形,∠AOM=π/3,AD=OA/2=AB/2=1/2
所以MD=√3/2 (勾股定理)
S(△ANM)=S(△ADM)=(1/2)AD•MD=√3/8
S(△OAM)=(1/2)OA•MD=√3/4
S(扇形OAM)=(1/2)a•OA²=(1/2)×(π/3)×1²=π/6
S=S(△ANM)-[ S(扇形OAM)-S(△OAM)]=(3√3/8)-(π/6)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E,求证:DE=1/2AC
如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切(1)ab=ac(2)bc=
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F.
三角形ABC中,AB=8 AC=12,AM平分角BAC,BM垂直于AM于点M,N是BC中点,求MN的长
在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于E,说明DE=1/2AC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=6.以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF垂直于AC ,垂直