如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 01:23:17
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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![如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三](/uploads/image/z/17791497-9-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8CE%E6%98%AFBC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%88%E7%BB%93%E6%9E%9C%E7%94%A8%E5%8F%8D%E4%B8%89)
过E作EF⊥BC,交BC于F,连接DF.
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∵EF⊥BC,CC1⊥BC
∴EF∥CC1,而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD,
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角(4分)
由题意,得EF=
1
2CC1=1.
∵CF=
1
2CB=1, ∴DF=
5.(8分)
∵EF⊥DF,∴tan∠EDF=
EF
DF=
5
5.(10分)
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan
5
5(12分)
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∵EF⊥BC,CC1⊥BC
∴EF∥CC1,而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD,
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角(4分)
由题意,得EF=
1
2CC1=1.
∵CF=
1
2CB=1, ∴DF=
5.(8分)
∵EF⊥DF,∴tan∠EDF=
EF
DF=
5
5.(10分)
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan
5
5(12分)
如图,在棱长为2正方体ABCDA1B1C1D,点E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角余弦
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,两异面直线AC与BC1所成角的大小为
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB=2,点E是棱C1D1的中点,则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,BC1与平面BDD1B1所成的角为?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成的角是( )
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是AD的中点,求BD1与平面AD1E所成的角
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为