怎样证明从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射会成为平行线?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 00:17:56

抛物线可以用y^2=2px（p>0）而不影响其任意性
焦点P（p/2,0）,任意一点A（y^2/2p,y）
y>0,讨论抛物线上部分,因为对称不影响任意性
这一点对y^2=2px两边对x求导得y'=p/y,则过这一点得切线斜率
就为p/y,与x轴夹角为arctan（p/y）;
而线段PA的斜率为y/(y^2/2p-p/2)与x轴夹角为
arctan（y/(y^2/2p-p/2)）;与过点A的水平线夹角为
pi－arctan（y/(y^2/2p-p/2)）,
则与切线的夹角为pi-(pi－arctan（y/(y^2/2p-p/2)))-arctan（p/y）
等于arctan（y/(y^2/2p-p/2))-arctan（p/y）设其为◎
则tan(@)=tan(两角差)
＝{y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+(y/(y^2/2p-p/2))*(p/y)}化简得
＝{y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+p/(y^2/2p-p/2)}
＝{y-p/y*(y^2/2p-p/2)}/{y^2/2p-p/2+p}
＝{y/2+p^2/2y}/{y^2/2p+p/2}
＝p/y
所以可以得到水平线和AP连线与点A的切线夹角恒等
就易得其入射角等于反射角
反射光线全是平行与x轴的所以都会成平行线

已知抛物线x^2=4y,直线L是它的一条切线,切点为M,光线从抛物线的焦点发出,经过直线L反射,证明：…… 凹面镜可使从焦点发出的光线经反射后成为（）光射出.如（）、（）. 凹面镜：可以把射向它的平行光线()在焦点.如(),()；也可以使从焦点发出的光线经反射后成为()光射出.如 , 根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：抛物线y2=4x上有两关于科学的问题,凹面镜：可以把射向它的平行光线＿在焦点.如＿、＿；也可以使从焦点发出的光线经反射后成为＿光射出.如＿、＿从抛物线y²=4x的焦点F出发的光线,倾斜角为120°,反射光线所在的直线方程从凹镜的焦点发出的各条光线被凹镜反射后____________________________ 入射光线通过凹透镜的虚焦点反射光线会怎样? 从抛物线y2=8x的焦点F射出一条光线到达抛物线上的点M进行反射,已知反射线经过点(5,4),则M点坐标为___ 太阳的平行光线被凹镜反射后，反射光线将 ______，在凹镜焦点上放一个光源，它所发出的光线经凹镜反射以后，反射光线将成探照灯反射的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处, 跪求抛物线焦点弦的特殊性质及其证明