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已知定义在R上的函数:f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1,求f(2012)的值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 06:53:18
已知定义在R上的函数:f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1,求f(2012)的值
没学过周期函数
已知定义在R上的函数:f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1,求f(2012)的值
f(2012)=f(2+2010)=f(2+3*670)=f(2)
f(2)=f(-1+3)=-f(-1)=-1
再问: 为什么f(2+3*670)=f(2)
再答: f(x+3*1)=-f(x) f(x+3*2)=-f(x+3)=-(-f(x))=f(x) 也就是说当x+3*k中的k是偶数是f(x+3*k)=f(x) 若是奇数则f(x+3*k)=-f(x)