证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 18:36:23

证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|<=1)

sin[arcsin(2x/1+x^2)]=2x/(1+x^2)
∵cos²x=1/（1+tan²x）
∴（cos（arctanx））²=1/（1+（tan（arctanx））²）=1/（1+x²）
cos（arctanx）=1/√（1+x²）,
而sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√（1+x²）
sin(2arctanx)=2sin(arctanx)cos(arctanx)=2(x/√(1+x²)][√(1/1+x²)]=2x/(1+x²)
再问：求详细解释，从第二行开始我就看不懂了~~~
再答： cos²x=cos²x/(sin²x+cos²x) 分子分母都除以cos²x =1/（1+tan²x）有了这个公式，arctanx作为x值代入公式
再问： sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√（1+x²）这步是代什么那？
再答： sinx=(sinx/cosx)*cosx=tanx * cosx tan(arctanx)=x cos(arctanx)=1/√(1+x²) sinx=x/√(1+x²) ============================ sin2x=sinx * cos x sin(2arctanx) =2sin(arctanx)cos(arctanx) =2(x/√(1+x²)][√(1/1+x²)] =2x/(1+x²)
再问： cos(arctanx)=1/√(1+x²) sinx=x/√(1+x²) 是怎么得出的哦？ sin2x=sinx * cos x这个不是应该是sin2x=2sinx * cos x这样的吗？
再答： =====等号线上方已经说明了===== 因为sinx=(sinx/cosx)*cosx=tanx * cosx 把tan(arctanx)=x和cos(arctanx)=1/√(1+x²)代入上式得：sinx=x/√(1+x²) ============================ sin2x=sinx * cos x这个不是应该是sin2x=2sinx * cos x 是的，我在补充回答里漏打了数字2，但代入时没有漏，答案没错！

证明：2arctanX+arcsin（2X/（1+X^2））≡π,（X>=1）证明sin(arctanx)=x/根号(1+x^2) y=90+arctanx/(x-2) y=0.5*arccos1/根号(4-x^2) y=arcsin(x^2-x+1) arctanx+arbsin(2x/1+x2)=兀怎么证明? 如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5 证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5 证明arctanx+arctan1/x=兀/2 (x>0) 证明当x>0,arctanx+arctan1/x=π/2 证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0) 证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2 当x>0时,证明：arctanx+1/x>π/2, 证明恒等式：arcsin x+arccos x=π/2（-1≦x≦1）