搜狗做题网如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 13:35:43
如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,
（1）判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
（1）判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
1、平行四边形ADEF
证明：
∵等边△ABD,△BEC,△ACF
∴AB＝AD＝BD,AC＝AF＝CF,BE＝CE＝BC,∠ABD＝∠ACF＝∠EBC＝∠ECB＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ACE,∠DBE＝∠ABD-∠ACE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
同理可证：EF＝AD
∴平行四边形ADEF
2、
当∠BAC≠60,AB＝AC时,四边形ADEF是菱形
∵∠BAD＝∠CAF＝60,∠BAC≠60
∴∠DAE＝∠BAD+∠CAF+∠BAC≠180
∴四边形ADEF成立
∵AB＝AC,AD＝AB,AF＝AC
∴AD＝AF
∴菱形ADEF （邻边相等的平行四边形是菱形）
3、当∠BAC＝150时,四边形AEDF是矩形
∵∠BAC＝150
∴∠DAF＝360-∠BAC-∠BAD-∠CAF＝90
∴矩形ADEF
数学辅导团解答了你的提问,
证明：
∵等边△ABD,△BEC,△ACF
∴AB＝AD＝BD,AC＝AF＝CF,BE＝CE＝BC,∠ABD＝∠ACF＝∠EBC＝∠ECB＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ACE,∠DBE＝∠ABD-∠ACE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
同理可证：EF＝AD
∴平行四边形ADEF
2、
当∠BAC≠60,AB＝AC时,四边形ADEF是菱形
∵∠BAD＝∠CAF＝60,∠BAC≠60
∴∠DAE＝∠BAD+∠CAF+∠BAC≠180
∴四边形ADEF成立
∵AB＝AC,AD＝AB,AF＝AC
∴AD＝AF
∴菱形ADEF （邻边相等的平行四边形是菱形）
3、当∠BAC＝150时,四边形AEDF是矩形
∵∠BAC＝150
∴∠DAF＝360-∠BAC-∠BAD-∠CAF＝90
∴矩形ADEF
数学辅导团解答了你的提问,
如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?（要求
如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,
关于四边形数学题已知,如图,以△ABC德三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD,△BCE,△ACF当△ABC满足什么条
如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．
如图,以△ABC（∠BAC≠60°）的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△ACF、△BCE.
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,
如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF
【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理
几何题一道,急救!分别以△ABC的三边为其中一边,在BC同侧做三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF,求证：AE,