求arcsinX的幂级数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:51:09
求arcsinX的幂级数
将函数arcsinX展开成关于x的幂函级数,并求收敛区间
将函数arcsinX展开成关于x的幂函级数,并求收敛区间
![求arcsinX的幂级数](/uploads/image/z/17720516-20-6.jpg?t=%E6%B1%82arcsinX%E7%9A%84%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0)
结论:arcsinx=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,...
收敛区间 (-1,1)
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
先求1/√(1-x^2)的展开式,再逐项积分,由初值确定常数项.
具体计算较繁.
希望能对你有点帮助!
再问: 问题就在于,逐项积分那里,不懂。思路我跟你一样。
再答: 先求得:1/√(1-x^2)=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2] x^(2n) n=0,1,2,.... (**) arcsinx=C+Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,... 由x=0时arcsinx=0得C=0. 得解。 该题难在求 (**)
收敛区间 (-1,1)
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
先求1/√(1-x^2)的展开式,再逐项积分,由初值确定常数项.
具体计算较繁.
希望能对你有点帮助!
再问: 问题就在于,逐项积分那里,不懂。思路我跟你一样。
再答: 先求得:1/√(1-x^2)=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2] x^(2n) n=0,1,2,.... (**) arcsinx=C+Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,... 由x=0时arcsinx=0得C=0. 得解。 该题难在求 (**)