已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=1上运动，则PA2+PB2的最小值是______

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/23 07:11:57

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=1上运动，则PA2+PB2的最小值是______
已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=1上运动，则PA²+PB²的最小值是______．

∵点A（-2，0），B（2，0），
设P（a，b），则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，
由点P在圆（x-3）²+（y-4）²=1上运动，
（a-3）²+（b-4）²=1，
令a=3+cosα，b=4+sinα，
所以|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8
=2（3+cosα）²+2（4+sinα）²+8
=60+12cosα+16sinα
=60+20sin（α+φ），（tanφ=
3
4）．
所以|PA|²+|PB|²≥40．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．
∴|PA|²+|PB|²的最小值为40．
故答案为：40．

已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值已知点P（x,y）在圆x2+（y-1）2=1上运动,则y-1/x-2的最大值与最小值是已知点A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是? 已知点P（5,3）点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值已知点A（2.0）,B(4,0),动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP*向量BP取得最小值得点P的坐标是? 15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T 圆的方程已知P（a,b）是圆的方程x'2+y'2-2x+4y-20=0上的点,则a'2+b'2的最小值是多少不应该是P到已知点P（x,y）在经过A（4,0）和B（2,1）两点的直线上,求2^x+4^y的最小值已知A（3,-2）,B（1,3）,点P在直线x+y=0上,若使PA+PB取最小值,求点P的坐标,并求此时的最小值已知A（-2,0）,B（2,0）,点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动,则|PA|² 已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是