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圆的直径AB上有两点C,D,且|AB|=10,|AC|=|BD|=4,P为圆上一点,求|PC|+|PD|的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 20:39:06
圆的直径AB上有两点C,D,且|AB|=10,|AC|=|BD|=4,P为圆上一点,求|PC|+|PD|的最大值.
圆的直径AB上有两点C,D,且|AB|=10,|AC|=|BD|=4,P为圆上一点,求|PC|+|PD|的最大值.
如图建立平面直角坐标系,
∵|AB|=10,
∴圆的参数方程为

x=5cosθ
y=5sinθ(θ为参数),
∵|AC|=|BD|=4,
∴C(-1,0),D(1,0),
∵点P在圆上,
∴P坐标为(5cosθ,5sinθ),
∴(|PC|+|PD|)2=(
26+10cosθ+
26−10cosθ)2=52+2
262−100cos2θ,
当cosθ=0时,(|PC|+|PD|)2max=104,
则(|PC|+|PD|)max=2
26.