如何用初等变换化二次型q(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2为标准型,并写出相

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:38:32

如何用初等变换化二次型q(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2为标准型,并写出相应的线性替换?

二次型的矩阵 A =
1 1 0
1 2 2
0 2 4
分块矩阵 (上下放置)
A
E
=
1 1 0
1 2 2
0 2 4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
r2-r1,c2-c1
1 0 0
0 1 2
0 2 4
1 -1 0
0 1 0
0 0 1
r3-2r2,c3-2c2
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 -1 2
0 1 -2
0 0 1
令 P=
1 -1 2
0 1 -2
0 0 1
X=PY,f = y1^2+y2^2.
验证:P^TAP = diag(1,1,0).

若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型 [线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型