已知x是正整数,（4x³+6x²+4x+1）的四次方根是正整数,求4x³+6x²

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:37:58

已知x是正整数,（4x³+6x²+4x+1）的四次方根是正整数,求4x³+6x²+4x+1的最小值
有过程╮(╯_╰)╭

导数得
12x2+12x+4>=0
3x2+3x+1>=0
顶点坐标x=-b/2a=-1/2,y=3/4-3/2+1=1/6>0
与横坐标无交点
所以x=-1/2有最小值
原式子最小值=4*-1/8+6/4+2+1=-1/2+3/2+3=4
再问： x是正整数还有导数不懂我才初二(╯﹏╰）不对，（4x³+6x²+4x+1）的四次方根是正整数，可4的四次方根不是正整数啊
再答： (a+b)^4=a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4，让b=1 (a+1)^4=a^4+4a^3*b+6a^2+4a+1 4a^3*b+6a^2+4a+1=(a+1)^4-a^4 (a+1)^4-a^4=（(a+1)^2+a^2)((a+1)^2-a^2)=（2a^2+2a+1)(2a+1) 2a^2+2a+1最小值x=-b/2a=-2/4=-1/2,但是a是正整数，只能是独个数试试了，小弟知识有限，只能做到这步了。。。查了资料，这道题是这样的：当n>2时，不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解。就是说假设四次方=m,(a+1)^4-a^4=m^4,求不到解，在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”，“费尔马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。

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