搜狗做题网如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/14 22:37:26
如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为
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| AD |
证明：（1）∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠DCB+∠DAB=180°，
∵∠MCD+∠DCB=180°，
∴∠MCD=∠DAB，
∵CD为∠BCA的外角的平分线，
∴∠MCD=∠ACD，
∵∠DCA和∠DBA都对弧AFD，
∴∠DCA=∠DBA，
∴∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
∴△ABD为等腰三角形．
（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，
∴∠BDC=∠ADF，弧CD=弧DF，CD=DF，①
∴∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA，
即∠CDA=∠BDF，
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，
∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，
同理∠DCA=∠AFE
∴在△CDA与△FAE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE，
∴△CDA∽△FAE，
∴即CD•EF=AC•AF，
又由①有AC•AF=DF•EF命题即证．
∴∠DCB+∠DAB=180°，
∵∠MCD+∠DCB=180°，
∴∠MCD=∠DAB，
∵CD为∠BCA的外角的平分线，
∴∠MCD=∠ACD，
∵∠DCA和∠DBA都对弧AFD，
∴∠DCA=∠DBA，
∴∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
∴△ABD为等腰三角形．
（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，
∴∠BDC=∠ADF，弧CD=弧DF，CD=DF，①
∴∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA，
即∠CDA=∠BDF，
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，
∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，
同理∠DCA=∠AFE
∴在△CDA与△FAE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE，
∴△CDA∽△FAE，
∴即CD•EF=AC•AF，
又由①有AC•AF=DF•EF命题即证．
如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,延长EF分别与BA的延长线交于点H,与CD的延长线交
如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠B
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N
如图,在四边形abcd中,ab=cd,e,f分别是bc,ad的中点,延长ba和cd分别与ef的延长线交于kh.求证;角b
如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、
如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线
如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF
已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延长线交于N,
如图,在四边形ABCD中,点E在AD上,延长CE交BA的延长线于点F,且AB=AF.求证：E是AD的中点.
如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G