九年级下册数学
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 21:24:31
利用三角函数解题
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/93/593bef1c41f6f3bed6945d6eb1fcd1ad.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/93/593bef1c41f6f3bed6945d6eb1fcd1ad.jpg)
![九年级下册数学](/uploads/image/z/17685518-14-8.jpg?t=%E4%B9%9D%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E4%B8%8B%E5%86%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6)
解题思路: 要求四边形的面积,可以转化为S△CDP与S△ABP差来求,依据勾股定理求出边长,再求三角形面积。
解题过程:
解:解法一:延长CA ,DB交于点P,
∵∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠ABP= 60°,∠ACD=60°,
在Rt△CDP中,tan∠ACD=
,
∴PD=CD·tan∠ACD=50
·tan60°=150(m),
在Rt△PAB中,tan∠PBA=
,
∴PA=AB·tan∠PBA=30
·tan60°= 90(m),
∴S四边形ACDB= S△CDP-S△ABP
=
,
即这块土地的面积为2400
m2。
解法二:延长CA ,DB交于点P
∵∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠ABP= 60°,∠ACD=60°
∴∠P=30°
∴PC=100
PB=60![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60cc06a994f8580c12e9cead886b096d.gif)
在直角△PCD中,由勾股定理可得:AP=90 PD=150
S四边形ACDB= S△CDP-S△ABP=1/2×50
×150-30
×90×1/2=2400
m2
解题过程:
解:解法一:延长CA ,DB交于点P,
∵∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠ABP= 60°,∠ACD=60°,
在Rt△CDP中,tan∠ACD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/01/b01dc2f1f928fb77110052085e9cc905.gif)
∴PD=CD·tan∠ACD=50
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/d8/fd8c721f90fd8baf686b837a16b97357.gif)
在Rt△PAB中,tan∠PBA=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/5f/65f4a11d099936d95c2e1bfc65f5f843.gif)
∴PA=AB·tan∠PBA=30
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60cc06a994f8580c12e9cead886b096d.gif)
∴S四边形ACDB= S△CDP-S△ABP
=
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/d1/cd14656ef560f20e0eee27023f4d6210.gif)
即这块土地的面积为2400
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/94/09482918208eac2a2b1f04145e19531f.gif)
解法二:延长CA ,DB交于点P
∵∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠ABP= 60°,∠ACD=60°
∴∠P=30°
∴PC=100
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60cc06a994f8580c12e9cead886b096d.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60cc06a994f8580c12e9cead886b096d.gif)
在直角△PCD中,由勾股定理可得:AP=90 PD=150
S四边形ACDB= S△CDP-S△ABP=1/2×50
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60cc06a994f8580c12e9cead886b096d.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60cc06a994f8580c12e9cead886b096d.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/94/09482918208eac2a2b1f04145e19531f.gif)