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已知:如图,△ABC内接于⊙O,D,F分别是弧AC和弧AB上的点,且弧BF=弧DA.连接AF并延长,与CB的延长线相交

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 16:00:12
已知:如图,△ABC内接于⊙O,D,F分别是弧AC和弧AB上的点,且弧BF=弧DA.连接AF并延长,与CB的延长线相交
于点E,连接AD.
求证:∠E=∠CAD
已知:如图,△ABC内接于⊙O,D,F分别是弧AC和弧AB上的点,且弧BF=弧DA.连接AF并延长,与CB的延长线相交
证明:连接BD和BA,弧BF=弧DA,则∠ABD=∠FAB.
又∠ABC=∠E+∠FAB,即:∠ABD+∠DBC=∠E+∠FAB.得:∠DBC=∠E;
又∠DBC=∠CAD.(同弧所对的圆周角相等).
所以,∠CAD=∠E.(等量代换)