如图1 在正方形ABCD中,E为CD上一动点,连接AE交对角线BD于点F,过点F作FG⊥AE交BC于点G

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 09:06:46

如图1 在正方形ABCD中,E为CD上一动点,连接AE交对角线BD于点F,过点F作FG⊥AE交BC于点G
1、求证 AF=FG
2、连接EG,当BG=3,DE=2时,求EG的长

1.连FC,因为AD=CD DF=DF ∠ADF=∠CDF
∴△ADF≅△CDF
∴AF=CF
∠DAF=∠DCF
∴∠BAF=∠BCF(等角的余角相等)
又因为∠ABG=∠AFG=RT∠
∴∠ABG+∠AFG=180°
∴∠FAB+∠FGB=180°
∴∠FGC=∠FAB(同为∠FGB的补角)
∴∠FGC=∠FCG
∴AF=FG
注：用四点共圆证会很间捷.
2.连AG,△AFG是等腰直角三角形,
∴∠FAG=45°
∴∠DAE+∠BAG=45°
把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置,
则有AH=AE AG=AG DE=BH
∠HAG=∠DAE
∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG
△BAG≅△EAG
∴EG=HG=HB+BG=DE+BG
因此EG=3+2=5

再问： ∠HAG=∠DAE △BAG≅△EAG 这两点有问题不过我还是看懂了谢谢修改下我提出的再给你设满意
再答： 1.连FC,因为AD=CD DF=DF ∠ADF=∠CDF ∴△ADF≅△CDF ∴AF=CF ∠DAF=∠DCF ∴∠BAF=∠BCF(等角的余角相等) 又因为∠ABG=∠AFG=RT∠ ∴∠ABG+∠AFG=180° ∴∠FAB+∠FGB=180° ∴∠FGC=∠FAB(同为∠FGB的补角) ∴∠FGC=∠FCG ∴AF=FG 注：用四点共圆证会很间捷。 2.连AG,△AFG是等腰直角三角形， ∴∠FAG=45° ∴∠DAE+∠BAG=45° 把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置，则有AH=AE AG=AG DE=BH ∠HAB=∠DAE ∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG △HAG≅△EAG ∴EG=HG=HB+BG=DE+BG 因此EG=3+2=5

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G, 如图,点E在正方形abcd对角线BD所在直线上,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F,EG⊥BC,垂足为点G 在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG 在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G. 如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G 如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG 如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE 在正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,连结AE并延长交CD于点F,交BC的延长线于点G.试证明:AE^2=EF× 如图1 ,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,C 已知：如图,点E为正方形ABCD的边BC上的一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为点G,延长DG交AB于点F.