已知正方形ABCD,E.F分别为AB,AD中点.DE,CF交于G.求证BG=BC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 22:03:48

PS：此为网上资源.所以字母不一致,敬请原谅.但题目相同!
在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M,
求证：AD=AM.
分析：欲证AD=AM,只需证明∠1=∠2,但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难,考虑到E、F是正方形的两边中点,容易证明得：△BCF≌△CDF,得∠3=∠4,而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF,这是要证AD=AM,是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N,即可出现直角三角形MND,只要证明A是ND中点即可.这是是否发现△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD,从而A是ND中点,MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线.问题得证.
证明：略.
说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点,且BE=AF,则有DE⊥CF.这个变化后的图形在正方形中常常出现,要注意隐含的这个垂直条件.
第二种方法就是以AB,BC为x轴y轴作直角坐标系.将直线DE,CF表示出来,用两点间距离公式算出BG,GC.BG=GC

正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证：BG+EG=根号5BE 已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P 在平行四边形ABCD中,E、F是BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于G、H.求证BG=GH=DH 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 在△ABC中,AD为∠A的平分线,E为BC的中点,过E作EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证BG=CF. 在三角形abc中,ad为∠a的平分线,e为bc的中点,过e作ef平行ad交ab于g,交ca的延长线于f,求证：bg=cf 如图,在,△ABC中,AD平分∠A.E为BC中点,过E做EF//AD交AB于G,交CA的延长线于F.求证：BG=CF 在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形. 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 如图,正方形ABCD中 E为AB中点 AF、DE交于F、G 求证CG=CD