(2014•杭州二模)若x,y∈R,设M=x2-2xy+3y2-x+y,则M的最小值为−14
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 18:47:22
(2014•杭州二模)若x,y∈R,设M=x2-2xy+3y2-x+y,则M的最小值为
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M=x2-(2y+1)x+3y2+y=[x2-(2y+1)x+y2+y+
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4]+3y2+y-y2-y-
1
4
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
1
4.
当且仅当y=0,x=
1
2时取等号.
∴M的最小值为-
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4.
故答案为:-
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4]+3y2+y-y2-y-
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=(x−y−
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2)2+2y2−
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4≥−
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当且仅当y=0,x=
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2时取等号.
∴M的最小值为-
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故答案为:-
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4.
若不等式x2+2xy≤m(2x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数m的最小值为______.
设x、y为实数,且x2+xy+y2=3,求x2-xy+y2的最大值和最小值.
已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0,设M=x2-xy+y2,则M的取值范围是______.
设函数y=x−2的定义域为M,集合N={y|y=x2,x∈R},则M∩N等于( )
已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值
已知x、y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是( )
设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是( )
设a,b均为大于1的正数,且ab+a-b-10=0,若a+b的最小值为m,则满足3x2+2y2≤m的整点(x,y)的个数
若x,y为实数,求u=x2+xy+y2-x-2y+3的最小值.
设实数x、y满足方程2x2+3y2=4x,则x+y的最小值为
设集合M={x|y2=3x,x∈R},N={y|x2+y2=4,x∈R,y∈R},则M∩N等于( )
已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值