已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,则
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 06:06:51
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,则函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数f-1(x)的值f-1(19)=( )
A. 3-2log23
B. -1-2log23
C. 5+log23
D. log215
A. 3-2log23
B. -1-2log23
C. 5+log23
D. log215
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设f-1(19)=a∈[-2,0],则f(a)=19,
∵a∈[-2,0],∴-a∈[0,2],∴(-a+4)∈[4,6],
又已知f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(a)=f(-a),
∵对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),∴f(-a)=f(-a+4),
而当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,
∴f(-a+4)=2-a+4+1,
∴2-a+4+1=19,即2-a+4=18,即-a+4=log218,
而log218=1+2log23,
∴-a+4=1+2log23,
∴a=3-2log23.
故选A.
∵a∈[-2,0],∴-a∈[0,2],∴(-a+4)∈[4,6],
又已知f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(a)=f(-a),
∵对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),∴f(-a)=f(-a+4),
而当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,
∴f(-a+4)=2-a+4+1,
∴2-a+4+1=19,即2-a+4=18,即-a+4=log218,
而log218=1+2log23,
∴-a+4=1+2log23,
∴a=3-2log23.
故选A.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时在f(x)=-x2+1
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f(x)=3x+2
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2009)+
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),f(-1)=2,则f(2011)
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=x−2x+1,若对任意实数t∈[12,2],都有f(t+a)-
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2,则f(200
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x属于【1,2】时
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(1)=2,则f(2005
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+4)+f(-x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=sin(