椭圆方程题,急~中心在原点的椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|=2倍根号2,M是AB中
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:49:02
椭圆方程题,急~
中心在原点的椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|=2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程
过程详细点,谢了~
答对追加5分
中心在原点的椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|=2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程
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把x+y=1代入ax^2+by^2=1,
得(a+b)x^2-2bx+b-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n)
则x1+x2=2b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b),
∴ m=b/(a+b),n=-m+1=a/(a+b),
∵ OM的斜率为√2/2,
∴a/b=√2/2…①
又 |AB|^2=8, 2[(x1+x2)^2-4x1x2]=8,
∴ a^2+b^2+3ab-a-b=0…②,
由①,②解得a=1/3, b=√2/3,
∴椭圆的方程为x^2+√2y^2=3
得(a+b)x^2-2bx+b-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n)
则x1+x2=2b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b),
∴ m=b/(a+b),n=-m+1=a/(a+b),
∵ OM的斜率为√2/2,
∴a/b=√2/2…①
又 |AB|^2=8, 2[(x1+x2)^2-4x1x2]=8,
∴ a^2+b^2+3ab-a-b=0…②,
由①,②解得a=1/3, b=√2/3,
∴椭圆的方程为x^2+√2y^2=3
已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线
若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点)的斜率为1/2,且
数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号二,则a/b的值为?
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号三,则a/b的值为
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,如果AB=2根号2,直线OM的斜率为根号2/2,
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1相交于AB两点,且AB=2根号2,连结
一椭圆中心为原点 且以坐标轴为对称轴 O为原点 并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2