【高等数学】求形心.质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a>0)所围区域
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:06:07
【高等数学】求形心.质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a>0)所围区域
求质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a>0)所围区域的形心,注意:是区域的形心,不是心形线的形心.要用二重积分算.
求质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a>0)所围区域的形心,注意:是区域的形心,不是心形线的形心.要用二重积分算.
![【高等数学】求形心.质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a>0)所围区域](/uploads/image/z/17662269-21-9.jpg?t=%E3%80%90%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E6%B1%82%E5%BD%A2%E5%BF%83.%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%9D%87%E5%8C%80%E5%88%86%E5%B8%83%E5%9C%A8%E5%BF%83%E5%BD%A2%E7%BA%BFr%3Da%281-cos%CE%B8%29%28a%EF%BC%9E0%29%E6%89%80%E5%9B%B4%E5%8C%BA%E5%9F%9F)
设密度是ρ.
那么所围区域的质量m=ρ∫∫ds=ρ∫∫rdrdθ=ρ∫(0->2π)dθ ∫(0->a(1-cosθ)) rdr=3πa^2ρ/2
由于心形线是关于x轴对称的,所以型心的纵坐标y0=0
x0=ρ∫∫xds /m=ρ∫∫r^2cosθdrdθ /m=ρ∫(0->2π)cosθdθ ∫(0->a(1-cosθ)) r^2dr /m
=(-5πa^3ρ/4) / (3πa^2ρ/2)
=-5a/6
所以型心是(-5a/6,0)
那么所围区域的质量m=ρ∫∫ds=ρ∫∫rdrdθ=ρ∫(0->2π)dθ ∫(0->a(1-cosθ)) rdr=3πa^2ρ/2
由于心形线是关于x轴对称的,所以型心的纵坐标y0=0
x0=ρ∫∫xds /m=ρ∫∫r^2cosθdrdθ /m=ρ∫(0->2π)cosθdθ ∫(0->a(1-cosθ)) r^2dr /m
=(-5πa^3ρ/4) / (3πa^2ρ/2)
=-5a/6
所以型心是(-5a/6,0)
求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积
设(ζ,η)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域,求E(ζη)
定积分的应用 求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的图形面积
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积~
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积
计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积
求r=2a(1-cosθ)所围成图形的面积
曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的公共部分的面积A=?
r=a(1+cosφ)(a>0)绕极轴旋转,求旋转所围成的体积?
曲线r=a^2cosθ所围成的图形面积()
笛卡尔坐标系//请问 r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)
求心形线ρ=a(1-cosθ)(a>0)所围成的图形面积