1.已知梯形ABCD,AD平行于BC,AC、BD相交于O点,G是BD的中点,过G作EF平行于AC交AB于E,交BC于F,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 12:15:42

1.已知梯形ABCD,AD平行于BC,AC、BD相交于O点,G是BD的中点,过G作EF平行于AC交AB于E,交BC于F,若AC=10,AD=3分之1BC.
求证：EF的长
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2.三角形ABC中,角ABC=2角C,D在AC上,联结BD,如果AB的平方=AD*AC.
求证：BD是角ABC的平分线
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1.在梯形ABCD中
∵AD‖BC,∴△AOD∽△COB,
∴DO:BO=AD:CB=1/3
∴BO=3BD/4
又∵G为BD中点
∴BG=BD/2
从而BG：BO=2:3
在△ABO和△EBG中,EF‖AC,∠ABO为公共角
∴△ABO∽△EBG
∴BE:BA=BG：BO=2:3
同理△ABC∽△EBF
∴EF:AC=BE:BA=2:3
∵AC=10(已知）
∴EF=2AC/3=20/3
2.证明：∵AB^2=AD*AC(已知）
∴AD:AB=AB:AC
又∵在△BAD和△CAB中,∠A是公共角
∴△BAD∽△CAB
∴∠ABD=∠BCA
又∵∠ABC=2∠BCA（已知）
∴∠ABC=2∠BCA=2∠ABD
故BD为∠ABC角平分线

四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证：OG的平方=GE 梯形abCd中,AD平行BC对角线AC,BD相交于O,过点O做EF平行于AD交AB,CD于点EF 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于O,OE等于OF,过O作EF平行BC交AB于E,DC于F. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC＝16 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, 梯形ABCD中,AD平行于CD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA的中点梯形ABCD中,AB平行DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF平行AB分别交AD,BC于EF. 如图在梯形ABCD中AD平行BC,AC,BD相交于点O,过O点作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F 如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F. E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交于点G,求证: 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G