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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP＝mAB＋nAC(m,n∈R),则(m＋1)²＋(n－1)

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 19:29:21
设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP＝mAB＋nAC(m,n∈R),则(m＋1)²＋(n－1)²的取值范围是
这是其他网站上的过程
∵点P在△ABC内部,
AP
=m
AB
+n
AC
,
∴
m＞0n＞0m+n＜1
,
∵在直角坐标系mon内,
m2+(n-2)2
表示平面区域
m＞0n＞0m+n＜1
内的点（m,n）到点（0,2）的距离．
∴数形结合知（0,2）到（0,1）的距离最小,到（1,0）的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为
(0-1)2+(2-0)2
=
5
m2+（n-2）2的取值范围是 （1,5）
别的都能看懂,我就想问为什么m+n＜1,好像用到什么线性规划,跟那个有关系吗?求详解,
复制粘贴好像出错了……我再说一遍吧（向量符号打不上了不打了）：因为P在△ABC内部,AP=mAB+nAC,所以m＞0,n＜0,m+n＜1.就这一步,为什么就m+n小于一了?
设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP＝mAB＋nAC(m,n∈R),则(m＋1)²＋(n－1)
其实很容易的,如果m+n=1时,那么点P在BC边上,m+n＞1时到三角形外了,而题目是说点P在三角形内,故m+n＜1.
再问： 呃……那为什么“m+n=1时，那么点P在BC边上，m+n＞1时到三角形外”、你别告诉我反正就是如此之类的，请给个逻辑严密的证明，或者说这是个什么定理吗、另，你这样的说法好像根本没回答我的问题……本人较笨，求详细谢谢
再答： 因为P在△ABC内，所以延长AP与BC有交点，所以： xAP=（1-y）AB+yAC xmAB+xnAC=（1-y）AB+yAC →xm=1-y，xn=y 两式相加→x（m+n）=1 因为x＞1， 所以m+n＜1
设P是三角形ABC内一点（不包括边界）,且向量AP=mAB+nAC(m,n属于R),则m平方+n平方-2m-2n+3的范 在三角形ABC中,向量AR＝2RB,CP＝PR,若AP＝mAB＋nAC,则m＋n等于?在线等啊... m+n是不是5/6 在△ABC中,向量AR=2RB,向量CP=2PR,若向量AP=mAB+nAC,则m+n 三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,AP=mAB,AQ=nAC,若AG=1/2（AQ+AP),则1/m+1/n= 已知G是三角形ABC的重心,过点G的任意一条直线交AB于点Q,交AC于点P,若AQ=1/mAB,AP=1/nAC,则m+ 设P是三角形ABC内一点,且向量AP=m向量AB+n向量AC,则m^2+n^2-2m-2n+3的取值范围是 G是△ABC的重心,经过G的直线分别交AB,AC于E,F,若AE=mAB,AF=nAC,求(1/m + 1/n) 如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1 设点P(m,n)为平面直角坐标系中的点.(1)当m>0,n 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出）,其中m 如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、 坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P（m,n）,则