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,以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC,(1)求证:BC是○O的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 23:40:27
,以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC,(1)求证:BC是○O的
,以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC,(1)求证:BC是○O的
【求证:BC是圆O的切线】
证明:
连接OD,BD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠BDC=90º
∵DE平分BC,即DE是RT⊿BDC的斜边中线
∴DE=½BC=BE
连接OE
∵OB=OD=半径,OE=OE,DE=BE
∴⊿OBE≌⊿ODE(SSS)
∴∠OBE=∠ODE
∵DE是圆O的切线
∴∠ODE=90º
则∠OBE=90º
∴BC是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】