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设非零向量e1与e2不共线

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/20 02:57:08
设非零向量e1与e2不共线
(1)如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3e1-3e2,求证 A、B、D三点共线
(2)若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2的夹角为60°,是否存在实数m,使得(me1+e2)与(e1-e2)垂直,并说明理由.
（以上均为向量）
设非零向量e1与e2不共线
1.AB=e1+e2,BD=BC+CD=2e1+8e2+3e2-3e2=5e1+5e2=5(e1+e2)=5AB,所以A,B,D三点共线
2.如果存在实数m使得(me1+e2)⊥(e1-e2),则(me1+e2)·(e1-e2)=0,即me1·e1-me1·e2+e1·e2-e2·e2=0.现在已知|e1|=2,|e2|=3,e1与e2的夹角为60°,则e1·e1=4,e2·e2=9,e1·e2=2×3×cos60°=3,所以由me1·e1-me1·e2+e1·e2-e2·e2=0得到4m-3m+3-9=m-6=0,所以m=6
已知向量e1,e2不共线,若λe1-e2与e1-λe2共线,则实数λ=? 设向量e1,e2是不共线的向量,而向量e1-向量4e2与向量ke1+向量e2共线,则实数k的值是? 设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=3e1-2e2与向量b=e1+朗母搭e2共线的充要条件是? 设两个非零向量e1,e2不共线,且(ke1+e2)与(e1+ke2)共线,求实数k 已知非零向量e1和e2不共线,欲使ke1+e2与e1+ke2共线,求k的值. 高一数学.已知向量e1与e2不共线,求作向量2e1-3e2 设e1,e2是两个不共线向量,若向量B=e1+λe2,与向量a=2e1-e2垂直,求实数λ 已知向量e1 ,e2不共线,若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ= 设向量e1和向量e2不共线,若ke1+e2与e1-4e2共线,则实数k的值等于____. 设向量e1,e2 是不共线的向量,e1-4e2与ke1+e2共线,则实数k的值 向量共线的题目 求λ设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a＝2e1－e2与向量b＝e1＋λe2共线,求λ． 问道简单的向量题设两个非零向量E1,E2不共线,若KE1+E2与E1+KE2也不共线,求K的取值范围