已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于点O．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/19 06:41:38

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于点O．
（1）求证：∠ACE=∠DBF；
（2）若点B是AC的中点，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面积．

（1）证明：∵AB=DC，BC=BC，
∴AC=DB，
∵EA⊥AD，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
∵AE=DF，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
∴∠ACE=∠DBF．

（2）过点O作OM⊥BC，垂足为M，
∵∠E=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴△OBC为等腰三角形，
tan60°=
AC
AE=
AC
4=
3，
∴AC=4
3，
∵点B是AC的中点，
∴BM=
3，
∵△OBC为等腰三角形，
∴OM既是高也是中线，
∴BC=2
3，
在Rt△BOM中，
tan30°=
OM
BM=
OM

3=

3
3，
∴OM=1，
S_△BOC=
1
2BC•OM=
1
2×2
3×1=
3．