在线求指导:如图,已知△ABC为等
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 21:56:59
在线求指导:如图,已知△ABC为等
如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的. |
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![在线求指导:如图,已知△ABC为等](/uploads/image/z/17590585-49-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%B1%82%E6%8C%87%E5%AF%BC%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89)
图中还有相等线段的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE
∵△ABC与△DEF都是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE
同理,得∠CDE=∠BFD
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)
∴AE=BF=CD,AF=BD=CE.
∵△ABC与△DEF都是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE
同理,得∠CDE=∠BFD
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)
∴AE=BF=CD,AF=BD=CE.