已知a>0,a≠1,m>n>0,设A=a^m+a^(-m),B=a^n+a^(-n),试比较A与B的大小
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 20:35:10
已知a>0,a≠1,m>n>0,设A=a^m+a^(-m),B=a^n+a^(-n),试比较A与B的大小
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A-B=a^m-a^n+1/a^m-1/a^n
通分
=(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n
显然分母a^m*a^n>0
分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
若0a^0=1
同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0
所以分子大于0
也有A>B
综上
A>B
通分
=(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n
显然分母a^m*a^n>0
分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
若0a^0=1
同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0
所以分子大于0
也有A>B
综上
A>B
指数函数比较大小设A=a^m+a^-m,B=a^n+a^-n(m>n>0,a>0且a≠1),试比较A与B的大小
已知a>0,a不等于1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m与B=a^n+1/a^n的大小
.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小
设a、b、m、n∈R+,且m+n=1,试比较根号ma+nb与m根号a+n根号b的大小
A=a的m 次方加a的负m次方 与 B=a的n 次方加 负a的n次方 比较A B的大小 m>n>0 a>o 且a不等于1
设a>b>0,m>0,n>0,则a/b,b/a,(b+m)/(a+m),(a+n)/(b+n),比较大小
已知a.b为正有理数,设m=a分之b.n=a+b分之2a+b,比较m,n的大小
已知a>0,且不等于1,m>n>0,比较A=a^m+a^--m和B=a^n +a^-n
已知M=a^3b^2,N=a^2b^3,ab不等于0,且a>b,试比较M,N的大小
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,
已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=2a+b/a+b,比较m,n大小
已知a>b,M=a+2b/3,N=a+b/2,试比较M与N的大小.