a,b,c,d为四个任意给定的整数,证明以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 04:21:00

a,b,c,d为四个任意给定的整数,证明以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除

证明：把这6个差数的乘积记为p,我们必须且只须证明：3与4都可以整除p,以下分两步进行.
第一步,把a,b,c,d按以3为除数的余数来分类,这样的类只有三个0、1、2,故知a,b,c,d中至少有2个除以3的余数相同,例如,不妨设为a,b,这时3可整除b-a,从而3可整除p.
第二步,再把a,b,c,d按以4为除数的余数来分类,这种类至多只有四个0、1、2、3,如果a,b,c,d中有二数除以4的余数相同,那么与第一步类似,我们立即可作出4可整除p的结论.
设a,b,c,d四数除以4的余数不同,由此推知,a,b,c,d之中必有二个奇数（不妨设为a,b）,也必有二个偶数（设为c,d）,这时b-a为偶数,d-c也是偶数,故4可整除(b-a)(d-c),自然也可得出4可整除p.
因此,b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除.

a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除证明{{a}},{{a,b}}={{c},{c,d}}当且仅当a=c,b=d,其中a,b,c,d是任意给定的四个不相等的整数a b c d,他们的乘积abcd等于9,那么,A+B+C+D=? 设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd [a,b)×[c,d a,b ,c ,d 四个互不相等的整数a,b,c,d，其积为4，则a+b+c+d a-(-b+c-d) a+(b-c-d) -(a-b)+(c-d) 去括号的过程 a>b>c>d>0.a/b=c/d怎么证明a+d>c+b 设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值 1.已知整数a、b、c、d满足a*b*c*d=25,且a>b>c>d,则|a+b|+|c+d|的值是多少? 我的答案是B、C、C、A或D、D、C、B、C、B、D