证明:在坐标平面任意给定13个整点,则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形,其重心也是整点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:57:54
证明:在坐标平面任意给定13个整点,则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形,其重心也是整点
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设 13个点为 Pi =(xi,yi),i=1,2,...,13
当取Pi,Pj,Pk 3点构成三角形时,其重心坐标为 ((xi+xj+xk)/3,(yi+yj+yk)/3).
除3的同余类只有3个.于是Pi中必有5个点的x坐标在同一个除3的同余类中,而这5个点的任意3个点的 x坐标平均值必是整数.下面在这5点中,考虑y坐标,只有以下两种情形:
1.在三个同余类都存在,即存在Pi,Pj,Pk 使得:3|yi ,3|(yj-1),3|(yk-2),
取这三点构成三角形,其重心必为整数.
2.在某个同余类至少有三个点的y坐标.则取此三点构成三角形,其重心必为整数.
当取Pi,Pj,Pk 3点构成三角形时,其重心坐标为 ((xi+xj+xk)/3,(yi+yj+yk)/3).
除3的同余类只有3个.于是Pi中必有5个点的x坐标在同一个除3的同余类中,而这5个点的任意3个点的 x坐标平均值必是整数.下面在这5点中,考虑y坐标,只有以下两种情形:
1.在三个同余类都存在,即存在Pi,Pj,Pk 使得:3|yi ,3|(yj-1),3|(yk-2),
取这三点构成三角形,其重心必为整数.
2.在某个同余类至少有三个点的y坐标.则取此三点构成三角形,其重心必为整数.
平面上给定6个点,任意三个点都不在同一条直线上,请说明,以这六个点为顶点的所有三角形中,至少有一个
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.对任意自然数n
以平面上不在同一条直线上的三个点为顶点可以连成一个三角形,现在平面上有10个点,并且其中任意三点都不在同一条直线上,则以
在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点为整点,已知直线 Y=KX+B经过点(9,10)和点(24,20).
平面上有十个点没有三个点在一条直线上以一个点为顶点的三角形
在平面直角坐标系,横坐标,纵坐标都为整数的点称整点
在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如图所示的正方形内(包括边界)整点的个数是?
平面上有四个点,任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段,在所组成的图形中用它们作顶点可以组成( )个
在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形
给定三角形ABC的三个顶点和它内部的七个点,且这十个点中的任意三点均
以正七边形的七个顶点中的任意三个点为顶点的三角形中,锐角三角形的个数是______.
在直角坐标平面中,点P、Q、R为一个平行四边形的三个顶点,它们的坐标分别为(1,3)