作业帮 > 数学 > 作业

设F1,F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3.则椭圆的离心率为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:42:11
设F1,F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3.则椭圆的离心率为
设F1,F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3.则椭圆的离心率为
AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3
则AF2⊥F1F2
cos∠AF1F2=|F1F2|/|AF1|=2根号2/3
设|F1F2|=2√2t,则|AF1|=3t
∴ |AF2|=t
∴ 2a=|AF1|+|AF2|=4t
2c=|F1F2|=2√2t
∴ 椭圆离心率=c/a=√2/2