已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n^2-n+2),数列bn的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/(2^(n-
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 22:43:15
已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n^2-n+2),数列bn的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/(2^(n-1)) (n≥2)
求证存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an>5bn
求证存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an>5bn
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1.(求an)
Sn=(1/2)(n^2-n+2)
S(n-1)=(1/2)[(n-1)^2-n+3]
an=sn-s(n-1)
=(1/2)(n^2-n+2)-(1/2)[(n-1)^2-n+3]
=n-1
2.(求bn)
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)
用叠加法:
bn-b1=1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+……+1/2^2+1/2
=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
=1-1/2^(n-1)
bn=2-1/2^(n-1);
3.
an>5bn
n-1>5[2-1/2^(n-1)]=10-5/2^(n-1)
5>(11-n)2^(n-1)
当11-n≤0即n≥11时,不等式恒成立,
所以
存在自然数n0=11,对一切n0≥11的自然数n,恒有an>5bn.
Sn=(1/2)(n^2-n+2)
S(n-1)=(1/2)[(n-1)^2-n+3]
an=sn-s(n-1)
=(1/2)(n^2-n+2)-(1/2)[(n-1)^2-n+3]
=n-1
2.(求bn)
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)
用叠加法:
bn-b1=1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+……+1/2^2+1/2
=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
=1-1/2^(n-1)
bn=2-1/2^(n-1);
3.
an>5bn
n-1>5[2-1/2^(n-1)]=10-5/2^(n-1)
5>(11-n)2^(n-1)
当11-n≤0即n≥11时,不等式恒成立,
所以
存在自然数n0=11,对一切n0≥11的自然数n,恒有an>5bn.
已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn
已知数列{an}的前n项和sn=n2,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1(n≥2)
已知数列{an}的前n项和Sn=9-6n,且an+1=2^n*bn
已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b(n+1)】-bn=0,且存在常数c
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1)(n=1,2,3
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn
数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前
已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+5n,数列{bn}中,b1=8,bn-1=64bn(n≥2,n∈N*)
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足b1=1,且b(n+1)=bn+2.