用一根不可拉伸的线两头相接围成一个封闭图形,证明当这个图形为圆的时候面积最大.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:04:16
用一根不可拉伸的线两头相接围成一个封闭图形,证明当这个图形为圆的时候面积最大.
![用一根不可拉伸的线两头相接围成一个封闭图形,证明当这个图形为圆的时候面积最大.](/uploads/image/z/17568252-36-2.jpg?t=%E7%94%A8%E4%B8%80%E6%A0%B9%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E6%8B%89%E4%BC%B8%E7%9A%84%E7%BA%BF%E4%B8%A4%E5%A4%B4%E7%9B%B8%E6%8E%A5%E5%9B%B4%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%81%E9%97%AD%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BD%93%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E4%B8%BA%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7.)
不可拉伸的线,即周长固定.用极限的方法:
以圆的正n边形表示圆的面积:
设圆的半径为r,内接一个正n边形,它的任意一边所对的圆心角为2π/n,先算出其中一个三角形的面积(用两边夹角的公式S=(1/2)a*b*sinC),然后得到这个正n六边形的面积:
Sn=(n/2)r²sin(2π/n)
当n无限增大时,内接正n边形的形状无限接近于圆,它的面积也无限接近圆的面积.求这个极限要用一高等数学中一个重要的极限公式(函数的极限):
当x→0时,lim[(sinx)/x]=1
[题外话:这个极限的几何意义是,当x无限减小时,y=sinx的图象与直线y=x是重合的,在这种情况下,我们可以用x的值来代替sinx,以在某些领域做近似计算]
把Sn变形:
Sn=πr²lim[sin(2π/n)/(2π/n)]
于是,当n→∞时,2π/n→0
lim[sin(2π/n)/(2π/n)]=1
Sn=πr²
再问: 其它不规则图形呢?
再答: 就是因为在取极限的的时候,本身就是不规则图形的,就是一个渐进的过程,比如四边,五边,n边形。
再问: 那比如椭圆和心形又怎么比较呢?
再答: 你想的很全面,椭圆跟心形,那肯定是椭圆大了,心形的上不还是凹进去的,对于一根线来说,如果有很多地方凹进去的话,它浪费的面积肯定是很多的,只有是在往外凸的时候最能充分利用。太细我也说不大清楚
再问: 这倒不一定,要看椭圆的离心率。不过非常感谢你回答我的问题!具体的答案还是去问老师好了。
以圆的正n边形表示圆的面积:
设圆的半径为r,内接一个正n边形,它的任意一边所对的圆心角为2π/n,先算出其中一个三角形的面积(用两边夹角的公式S=(1/2)a*b*sinC),然后得到这个正n六边形的面积:
Sn=(n/2)r²sin(2π/n)
当n无限增大时,内接正n边形的形状无限接近于圆,它的面积也无限接近圆的面积.求这个极限要用一高等数学中一个重要的极限公式(函数的极限):
当x→0时,lim[(sinx)/x]=1
[题外话:这个极限的几何意义是,当x无限减小时,y=sinx的图象与直线y=x是重合的,在这种情况下,我们可以用x的值来代替sinx,以在某些领域做近似计算]
把Sn变形:
Sn=πr²lim[sin(2π/n)/(2π/n)]
于是,当n→∞时,2π/n→0
lim[sin(2π/n)/(2π/n)]=1
Sn=πr²
再问: 其它不规则图形呢?
再答: 就是因为在取极限的的时候,本身就是不规则图形的,就是一个渐进的过程,比如四边,五边,n边形。
再问: 那比如椭圆和心形又怎么比较呢?
再答: 你想的很全面,椭圆跟心形,那肯定是椭圆大了,心形的上不还是凹进去的,对于一根线来说,如果有很多地方凹进去的话,它浪费的面积肯定是很多的,只有是在往外凸的时候最能充分利用。太细我也说不大清楚
再问: 这倒不一定,要看椭圆的离心率。不过非常感谢你回答我的问题!具体的答案还是去问老师好了。
小明要用一根长62.8厘米的铁丝围成一个平面图形,这个图形的面积最大是多少平方厘
现有一根长为16CM的绳子首尾相接,在平面上围一个图形 你能围一个面积大于16平方米的圆形吗 这个圆的面积
如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大.
用一根铁丝围成的图形中面积最大的是什么图形啊~~~!
请问用一根25米长的绳子围成一个四边形,要使这个四边形面积最大,围成的图形是什么图形?面积最大是多少 请问用一根25米长
函数y=cosx,x属于[0,2pai]的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形,这个封闭图形的面积
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
由函数y=2sin3x(π6≤x≤5π6)与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积为( )
长度相等的线段,所围成的封闭图形的面积是否相等,求证明
有一根10米长的铁丝,围成一个什么图形面积最大
一根36米长的铁丝围成一个最大的正方形,这个正方图形的边长是多少CM,面积是多少平方厘米?
用一根铁丝分别围成下面的图形,其中( )的面积最大A长方形B正方形C圆