已知函数f(x)=log2(x),x属于〔2,8〕,函数g(x)=f(x)^2-2af(x)+3的最小值为h(a)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 20:34:51
已知函数f(x)=log2(x),x属于〔2,8〕,函数g(x)=f(x)^2-2af(x)+3的最小值为h(a)
(1)求h(a)
(2)是否存在实数m,同时满足以下条件:
1.m>n>3; 2.当h(a)的定义域为〔n,m〕时,值域为〔n^2,m^2〕,若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
(1)求h(a)
(2)是否存在实数m,同时满足以下条件:
1.m>n>3; 2.当h(a)的定义域为〔n,m〕时,值域为〔n^2,m^2〕,若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
1.f(x)值域为[1,3].设t=f(x),g(x)=g(t)=t²-2at+3.定义域[1,3].
考虑g(t)对应的抛物线,对称轴t=a.
当1≤a≤3时,最小值为h(a)=g(a)=3-a².
当a>3时,最小值为h(a)=g(3)=12-6a.
当a3时,h(a)=12-6a单调递减,若m>n>3,则必有h(n)>h(m).由值域(n²,m²)知
h(n)=m²,h(m)=n²,即12-6n=m²,12-6m=n².
即(m-n)(m+n-6)=0.m=n(与题设矛盾舍去),m+n=6(与题设矛盾舍去).
方程无解.
考虑g(t)对应的抛物线,对称轴t=a.
当1≤a≤3时,最小值为h(a)=g(a)=3-a².
当a>3时,最小值为h(a)=g(3)=12-6a.
当a3时,h(a)=12-6a单调递减,若m>n>3,则必有h(n)>h(m).由值域(n²,m²)知
h(n)=m²,h(m)=n²,即12-6n=m²,12-6m=n².
即(m-n)(m+n-6)=0.m=n(与题设矛盾舍去),m+n=6(与题设矛盾舍去).
方程无解.
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数f(x)=(1/3)的x次方,x属于[-1,1],函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数f(x)=log2X,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),是否存在实
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
已知函数f(x)=x^2-2ax,x属于【-1,1】(1)若函数f(a)的最小值为g(a),求g(x)
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)
已知函数f(x)=log2的平方 x-2log2 x+3的定义域为[1,4],求函数f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m),以及最小值h(m).