只建造一个容积为90m的立方,深为2m的长方形水池,如果池底和池壁的造价每m的平方分别为240元和160元,如何设计水池
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:02:24
只建造一个容积为90m的立方,深为2m的长方形水池,如果池底和池壁的造价每m的平方分别为240元和160元,如何设计水池的长与宽,才能使水池的造价最低?
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答:设水池的长为x,宽为y 根据已知条件得:x*y*2(2为深)=90(立方米) 得出x*y=45
再设总造价为z
则z=x*y*240(池底造价)+2(池深)*x*160*2(以x为底的池壁两个)+2(池深)*y*160*2(以y为底的池壁两个
即z=240xy+640x+640y xy=45
即z=10800+640(x+y)
因xy=45 ,在x=y时x+y有最小值2根号xy 所以z最小值为10800+640*2根号45
再设总造价为z
则z=x*y*240(池底造价)+2(池深)*x*160*2(以x为底的池壁两个)+2(池深)*y*160*2(以y为底的池壁两个
即z=240xy+640x+640y xy=45
即z=10800+640(x+y)
因xy=45 ,在x=y时x+y有最小值2根号xy 所以z最小值为10800+640*2根号45
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